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这样的问题，老黄要订购十吨！最后一个大乱斗，看老黄如何解决
火币中国
2022年07月15日 08:43 144
Connor
2021年湖南株洲中考数学压轴题，是一道与抛物线相关的大乱斗题。(1)(2)小题自然是送分题。第(3)小题让人感觉很乱。想一口气找到解题的线路，一眼看到尽头，几乎是不可能的。特别是学习成绩一般的同学，感觉就是一场大乱斗。这样的题目，要怎么解决呢？
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0).
(1)若a=1/2，b=c=-2，求方程ax^2+bx+c=0根的判别式的值；
(2)如图所示，该二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，且x1<0<x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足∠ACO=∠ABD，-b/a+c=x1.
①求证：△AOC≌△DOB；
②连接BC，过点D作DE⊥BC于点E,点F(0,x1-x2)在y轴的负半轴上，连接AF，且∠ACO=∠CAF+∠CBD，求c/x1的值.
分析：(1)很少看到这种要求的问题，像这样的问题，再给老黄来十吨！
(2)①要运用韦达定理中的两根和公式，推出OC=OB，问题就解决了。这样的问题，老黄也想要十吨！
②"大乱斗"来了。关键是要有一个解题的方向。观察图形，仔细阅读条件，感觉这道题，要通过证明三角形AOF和三角形BED相似，利用相似比来解决。证明它们相似并不难。朝着这个方向，我们把这两个三角形能求的边尽量多地求出来。通过对它们的对应边求比值，就有可能转换出c与x1的比来了。下面我们来试试看。
(1)解：△=b^2-4ac=4+4=8. 【这样的问题老黄要订购十吨】
(2)①证明：∵x1+x2=-b/a，∴-b/a+c=x1+x2+c=x1，
∴c=-x2，即OC=OB，
又∠ACO=∠ABD，∠AOC=∠DOB=90度，∴△AOC≌△DOB(ASA).【这样的问题，也要十吨】
②解：OD=OA=|x1|，CD=OC-OA=|x2|-|x1|=x2+x1. 【注意x1和x2的符号性质，这是出题人给考生挖的一个坑，这个坑既大又深，一直持续到最后】
BC=根号2 OC=根号2 x2，CE=DE=CD/根号2=(x2+x1)/根号2，
BE=BC-CE=(x2-x1)/根号2，【BD可以不求，相似三角形的对应边成比例的性质的运用，往往只需要两组对应边就够了】
又∠ACO=∠CAF+∠CBD=∠CAF+∠AFO，∴∠CBD=∠AFO，∴Rt△AOF∽△DEB，
∴OA/DE=OF/BE，即-x1/((x2+x1)/根号2)=根号2，
解得x2/x1=-c/x1= -2，∴c/x1=2.
您看到的解题过程很简洁，但您不会想到老黄有多少无用的解题步骤，已经被删减掉了。聪明人可能感受不到题目的难点，但是这样的聪明人其实是很可怜的，因为他们同时也感受不到解决难题的快乐！
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